О теории вероятностей.

Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не казалось. У нас не может быть абсолютной уверенности в том, что наше предвидение не будет опровергнуто опытом.
Допустим, что некоторый простой закон подтверждается для большого числа случаев. Является ли это просто случайным совпадением, или все-таки это - закономерность? Получается, что ученый часто находится в положении игрока; опираясь на метод индукции, он сознательно или не очень вычисляет вероятность.
История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают. Как же можно вычислять то, о чем нет никаких знаний?
Пользуясь классическим определением, можно сказать, что вероятность - это отношение числа случаев, благоприятствующих изучаемому событию, к полному числу возможных случаев. Однако это определение весьма неполно, что может подтвердить простой пример. Давайте посчитаем вероятность того, что при бросании двух игральных костей по крайней мере на одной выпадет 6. Очевидно, что каждая кость может выпасть шестью различными способами. Число всех возможных случаев равно 6*6 = 36; число благоприятствующих случаев равно 11 (6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6, 5-6, 4-6, 3-6, 2-6, 1-6). Таким образом, вероятность равна 11/36. Мы знаем, что это правильное решение.
Но ведь можно рассуждать и по-другому. Числа очков, выпавшие на обеих костях, могут образовать 6*7/2 = 21 различных комбинаций. 6 из них благоприятствующие (6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1). Вероятность равна 6/21. Этот результат явно отличается от предыдущего. Однако пользуясь нашим определением, мы не сможем найти ошибку.
Таким образом, придется дополнить определение: вероятность - это отношение числа случаев, благоприятствующих изучаемому событию, к полному числу возможных случаев, при условии, что эти случаи равновероятны. И вот мы определили вероятное при помощи вероятного.
Но как узнать, равновероятны ли два возможных случая? Не является ли это результатом некоторого условного соглашения? Если мы явно укажем условное соглашение перед вычислениями, то все будет хорошо. Но как мы применим результат на практике? Ведь тогда придется доказать состоятельность данного соглашения.
Некоторые могут предположить, что простого здравого смысла достаточно, чтобы указать верное соглашение. Но описанные далее парадоксы противоречат, казалось бы, всякому здравому смыслу.
Тем не менее без теории вероятности не сможет существовать наука как таковая, ведь без нее мы не сможем ни открыть какой-нибудь закон, ни применять его.