Случайные числа
ВведениеПсевдослучайные числаПримерыПрограммыСсылки

Случайные числа находят широкое применение в прикладных науках. Они используются в статистике, численных методах, графике, криптографии.

Нижеизложенный материал требует знания математики, читать его необязательно.

1. Определение.

Рассмотрим совокупность формула, где формула - вероятностное пространство(здесь - числовая прямая), A - формула-алгебра его подмножеств, P - вероятностная мера. Случайной величиной называется A-измеримая функция, определённая на формула. Случайные величины делятся на дискретные и абсолютно непрерывные. Дискретные случайные величины могут быть заданы рядом распределения с общим членом формула, где формула - случайная величина, формула - значения случайной величины, формула - соответствующие вероятности, причём должно выполняться формула. Абсолютно непрерывные случайные величины могут быть заданы функцией распределения формула. Функция распределения должна быть неотрицательной, неубывающей, непрерывной слева, формула, формула. Для абсолютно непрерывных случайных величин существует плотность распределения формула.

2. Примеры случайных величин.

Биномиальное распределение.

формула

Может интерпретироваться как некоторый эксперимент с двумя исходами. 0 - событие не наступило, 1 - событие наступило.

Распределение Пуассона.

формула

Достаточно хорошо описывает вероятности наступления редких событий.

Нормальное распределение.

формула

Функция распределения не выражается через элементарные. Нормально распределена, например, ошибка измерения некоторой величины.

3.Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание.

формула имеет математическое ожидание, если существует формула. Интеграл в выражении является интегралом Лебега. Математическое ожидание формула.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия формула. Среднеквадратическое отклонение формула.

Начало Вперёд


Чтобы узнать подробнее про меру, интеграл Лебега и др. смотрите ссылки.

Сайт ВГПУ Valid XHTML 1.0! Пишите письма HotLog