Всякий, кто изучает простые числа, бывает очарован и одновременно ощущает собственное бессилие. Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители - такое естественное действие. Почему же простые числа столь упорно сопротивляются нашим попыткам постичь порядок и закономерности их расположения? Может быть, в них вообще нет порядка, или же мы так слепы, что не видим его?
Чарльз Уэзерелл.

Как вы, мой читатель, знаете, числа бывают четные и нечетные. Но это не единственное их свойство. Здесь мы рассмотрим разные классы, к которым можно отнести числа, а также обратим внимание на уникальные числа, которые можно отнести, в какой-то степени, к идеальным.

Четные и нечетные числа

Хоть они и всем знакомы, но все-таки я напомню.

Четные числа, это такие числа, которые делятся на 2 нацело. Ну, соответственно, нечетные числа дают остаток 1 при делении на 2.

Простые числа

Простым числом будем называть натуральное число, которое делится нацело только на себя и на 1. А саму единицу к простым числам относить не принято.

Составные числа

Составным числом будем называть натуральное число, которое не является простым. И единица к этой группе не относится тоже. То есть она, в какой-то степени, уникальная.

Числа Фибоначчи

0 1 1 2 3 5 8 13... Новое число получается при суммировании двух последних, учитывая, что первое число последовательности чисел Фибоначчи равно 0, а второе - 1.Тоже все просто. Но об этой последовательности мы поговорим тут подробнее, т.к. она хранит в себе много тайн.

Число - палиндром

Это такие интересные числа, которые читаются одинаково с обеих сторон.
Например, 12321, 222, 3255523....

На данный момент существует "проблема 196". Она заключается в том, что не известно можно ли с помощью операции «перевернуть и сложить» получить палиндром.
А, например, 56 - палиндром, он получается после одной такой операции: 56 + 65 = 121.

Совершенные числа

Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, меньших его самого.
Например, 6 = 1+2+3.

Возможно, все совершенные числа являются четными, потому что до сих пор не найдено ни одного нечетного совершенного числа. Как предположил Брайен Такхерман (США), что если оно и существует, то в его записи не менее 36 знаков.

Интересные константы

В этом пункте будут рассмотрены те числа, которые обладают какими-либо уникальными свойствами.

  1

Чем же она интересна? Ну, например, это единственное число, факториал, двоичное, восьмеричное, шестнадцатеричное представление которого есть 1. Единственное положительное число, которое равно своему обратному.

  7

Простое число. Многие считают это число "счастливым", имеет большое отношение к религии. Наверное, самое частое числительное, которое упоминается в поговорках и пословицах.

  8

Первое, что приходит в голову, это то, что если его повернуть, то получится бесконечность - ∞. Особое значение имеет в программировании: 8 бит = 1 байт, потому что является степенью двойки.

  18

Единственное натуральное число, сумма цифр которого меньше его самого в 2 раза.

  27

Это единственное целое положительное число, которое превышает сумму своих цифр в 3 раза.

  37 и 73

73 - 21-ое простое число, "зеркальное" число - 37 - 12-ое простое число, что в свою очередь зеркально по отношению к 21. Если числа 7 и 3 перемножить, то получим 21! При представлении в двоичной системе 73 = 1001001, которое является палиндромом.

  6174

Постоянная Капрекара. Это число является уникальным. Почему? Если взять любое четырехзначное число, состоящее не из одинаковых цифр, и расположить цифры сначала в порядке убывания, затем получить новое число, переставив в порядке возрастания. Вычесть из старого новое. Затем с получившимся результатом проделать то же самое. Не больше чем за 7 шагов вы увидите постоянную Капрекара.
Например, возьмем 7835:
      8753-3578 = 5175,
      7551-1557 = 5994,
      9954-4599 = 5355,
      5553-3555 = 1998,
      9981-1899 = 8082,
      8820-288   = 8532,
      8532-2358 = 6174.

 

наверх | дальше